miércoles, 4 de noviembre de 2009

El Juego del poder: explicando la votación del IVA con teoría de juegos


Por Alfonso Mendoza e Ignacio Ibarra López

En esta etapa crucial para la vida económica, política y social del país, los pricipales partidos políticos (PRI, PAN y PRD), han entrado a un escenario de plena confrontación y división incluso al interior de sus filas. Los diferentes partidos han comenzado a jugar un juego, en el que cada uno evalúa sus estrategias, acciones y reacciones así como la de los demás actores políticos.

La ganancia en este juego es la de obtener el menor costo político, aunque para la sociedad queda claro denería ser el obtener una reforma fiscal amplia con certeza económica en el mediano y largo plazo. Sin embrago, la mente de nuestros políticos se centra en velar por sus propios intereses tomando decisiones que les permitan encarrilarse para mantener o recuperar la presidencia de la República. Somos testigos definitivamente de un punto de inflexión más rumbo a la contienda presidencial donde podríamos estar hablando del “juego de la silla”.

El partido en el poder y la principal fuerza opositora, léase PAN y PRI, buscan minimizar los costos políticos de esta reforma, en particular en lo concerniente al incremento del IVA.

Con el fin de examinar esta situación, en el siguiente post, se utiliza un modelo básico de la Teoría de Juegos. Para ello, debemos hablar un poco de lo que es teoría de juegos para posteriormente describir el juego que utilizamos.

En términos muy generales, la Teoría de Juegos es una herramienta que originalmente nace en las Matemáticas y en la Economía, que tiene la finalidad de explicar la forma en que se generan decisiones en conflicto. En ese sentido, se asume que las acciones de un agente son contingentes a las acciones de los demás. Un ejemplo muy sencillo es el juego de ajedrez en el cual el movimiento de cada jugador constituye un proceso racional en el cual se contemplan acciones futuras del rival. Pioneros en el desarrollo de la teoría de juegos son Von Neumman, Morgernstern, Shapley, Nash, Harsanyi y Schelling.

Existen cinco elementos fundamentales de un juego: 1) jugadores (agentes involucrados); 2) Acciones (decisiones de cada jugador); 3) Estrategias (conjunto de acciones); 4) Pagos (resultados de combinar estragias de los diferentes jugadores) y 5) Reglas (establecen la forma en como se ha de jugar el juego).

Dentro de los modelos de Teoría de Juegos uno de los más importantes es el denominado Dilema del Prisionero (planteado originalmente por Merrill Flood y Melvin Dresher en 1950 y formalizado por . Albert W. Tucker). Describe originalmente la situación de dos criminales a quienes se les pide amablemente confesar (situación común en México), con la promesa de servir la sentencia mínima. Ambos prisioneros (P1, P2), son mantenidos en cuartos separados, por lo cual, cada uno ignora la decisión que tomará el otro.

Los prisioneros tienen como opciones confesar o no confesar. Cuando P1 confiesa y P2 no, P1 obtiene su libertad y P2 la sentencia máxima (PE: 15 años). En caso de que P1 y P2 confiesen simultáneamente, obtienen una sentencia media (PE: 5 años). Sin embargo, si ninguno confiesa, la autoridad no tiene elementos más que para aplicarles la sentencia mínima (PE: 1 año). La tabla 1 ilustra esta cuestión.


Si se revisa con atención la tabla 1 se puede ver que existen cuatro posibles resultados del juego; sin embargo es posible descartar a tres de ellos para obtener el resultado final. Para resolver un juego se puede seguir el siguiente algoritmo denominado “Equilibrio Nah” en honor al premio Nobel de Economía J. Nash. Para P2 dejemos fija la columna “Confesar” y comparemos los pagos sobre los renglones de P2. Si P1 decide confesar cuando P2 confiesa, P1 obtendría -5 que es un mejor pago que el que obtiene cuando decide No confesar y P2 confiesa (-15). A este mejor pago pongámosle una “rayita” (al -5).

Si ahora nos vamos sobre la columna “No confesar” de P2 y analizamos las opciones de P1 tenemos lo siguiente: cuando P1 decide Confesar y P2 decide No confesar, P1 sale libre (0 de pago) mientras P2 pasar 15 años en la cárcel. Pongámosle otra rayota al 0 que es el mejor pago que puede obtener P1 cuando P2 decide No confesar, Haciendo lo mismo para P2 dejando fijos los renglones y moviéndonos sobre las columnas de P1 podemos tambien poner “rayitas” a los mejores pagos de P2. Descubrimos que el equilibrio que simultánemanete tiene dos rayitas (el equilibrio Nash) es confesar, confesar.

Este resultado se presenta en la tabla 2 y resulta sorprendente si se considera que ambos prisioneros estarían mejor en un escenario donde no confiesan.

¿Por qué ocurre este equilibrio que se antoja improbable y perjudica a los dos prisioneros?.

Al sumar los pagos para cada escenario, se observa que cuando ambos prisiones confiesan se obtiene un pago social de -10, cuando alguno confiesa mientras el otro no confiesa, -15 y cuando ambos no confiesan, -2. ¿Por qué P1 y P2 querrían estar peor confesando simultáneamente?. La explicación es muy sencilla: dado que P1 y P2 son egoístas tienen incentivos a minizar la condena, es decir tratar de salir libres. Así, cada prisionero sabe que si el otro prisionero es racional terminará confesando, obligándolo a pasar 15 años en la cárcel.

Aunque a ningún prisionero le conviene el acuerdo final, digamos que es inevitable lo cual la autoridad aprovecha. P1 y P2 son castigados por su “voracidad” propiciando que terminen en peor situación que si decidieran no confesar. Lo anterior es la característica principal de un Dilema del Prisionero: un juego en el cual existen incentivos para que los jugadores elijan un peor resultado (en la literatura se denomina “pareto inferior”).

¿Sería posible que P1 y P2 llegaran a un mejor equilibrio (no confesar, no confesar)?.

Para que esto ocurra, P1 y P2 tendrían que cooperar (PE: definir un acuerdo previo en caso de que los atrapen) y con ello se podría generar un equilibrio en el que los dos no confesaran. El asunto es que la cooperación no nace de la nada y la forma en la cual se generaría en un Dilema del Prisionero es si el juego se repite. En ese caso, si los prisioneros fueran atrapados, puestos en libertad y nuevamente capturados, sería más fácil encontrar cooperación enres ellos. Otra opción es que los acuerdos entre ellos sean vinculantes en el sentido de que se pueda castigar la traición (PE: los delincuentes pertenecen a una banda).

¿Qué tiene que ver este ejercicio teórico con la negociación fiscal entre PRI y PAN?.

Si extrapolamos la teoría de juegos a la situación que vivimos donde el PAN y el PRI deben decidir si apoyan o no el incremento al IVA del 15 al 16% podemos plantear lo siguiente: 1) Asumimos que ninguno de los dos partidos conoce la decisión final que tomará el otro—esto es consistente con la advertencia del senador Beltrones a su bancada donde exhorta a su bancada mantener secretas todas las discusiones al respecto. 2) Asumimos que la votación final de cada partido está en función de dos cuestiones: 1) los costos políticos representados en la pérdida de votantes (V) y 2) el posible beneficio en gasto público que obtendrían los gobernadores y el gobierno federal al ser aprobado el impuesto (G) o bien al ser rechazado (g) con g

Se plantean cuatro posible resultados mismos que se indican en la tabla 3.


El primer escenario constituye la situación en la cual ambos partidos deciden aprobar la reforma obteniendo un presupuesto alto (G) y absorbiendo un costo en votantes a partes iguales (V/2). En el segundo escenario, el PAN decide votar a favor pero el PRI NO. En este caso, la “paternidad” del impuesto seria del PAN con lo cual existe un costo político “completo” (V) para este partido. Adicionalmente, dado que el PRI votaría en contra, el alza al impuesto no pasaría ocasionando que el presupuesto para los dos partidos sea menor (g). En un tercer escenario es similar al anterior solo que se invierten los papeles: el PAN vota por la negativa mientras el PRI decide apoyar el impuesto. El último escenario plasma el hecho de que ambos partidos voten en contra del alza al IVA generando un presupuesto menor (g) pero sin que tengan que incurrir en costos políticos (no existe V). Pongamos algunos numeritos para conocer el resultado de este juego. Si G=3; g=1 y V=2, se tiene la tabla 4.

Como se puede ver, se tendrían dos equilibrios: que los dos partidos voten a favor o bien que los dos partidos voten en contra. Ni al PRI ni al PAN les conviene adjudicarse la “paternidad” del impuesto debido al costo en votantes. Los dos equilibrios que aparecen se obtienen en la medida en que las ganacias (G) o los costos V son más altos. En caso de que G>V entonces es más probable un equilibrio en el que tanto el PAN como el PRI aceptan la reforma. Si la V>G entonces ambos partidos eligen no aprobar la reforma. Dado que el resultado final de la votación del IVA en la cámara de diputados y de senadores fue la de aprobar el IVA, ocurre que G>V. En otras palabras: nuestros congresistas (diputados y senadores) calculan que el costo político por aprobar la reforma es menor que las ganancias que tendrán en presupuesto.

3 comentarios:

Armando dijo...

Las tablas 2 y 4 no aparencen en el post.
Saludos.

Ignacio Ibarra dijo...

Creo que si están ahí.
Saludos
Nacho

Menchi dijo...

Hola tengo una consulta con respecto a la tabla 3... No entiendo cual seria la estrategia dominante en ese caso? En el dilema del Prisionero es Confensar. Seria EN CONTRA?